確率の基礎

確率の基本的な考え方、場合の数、確率の計算、条件付き確率、事象の独立性に関する問題

順列の応用（2人の並べ方）レベル1

5人から2人を選んで並べる（1位・2位を決める）方法は何通りか。

解説

解答と解説を表示

順列は順序を考慮した選択の問題で、組み合わせとは異なり選ばれる順番が意味を持ちます。スポーツの順位決め、役職選出、プレゼンテーションの順番など、現実の様々な場面で応用されます。

問題の構造分析

Step 1: 順列の定義と公式

n個の異なるものからr個を選んで並べる順列の数：

$_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!} = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-r+1)$

Step 2: 具体的な計算

$_5P_2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3!} = 5 \times 4 = 20$

答え：20通り

5人をA、B、C、D、Eとすると：

Step 3: 組み合わせとの比較

もし順序を考慮しない場合（組み合わせ）：

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

順列と組み合わせの関係：

$_nP_r = _nC_r \times r! = 10 \times 2! = 10 \times 2 = 20$

別の方法で確認：

問題検索