確率の基礎

確率の基本的な考え方、場合の数、確率の計算、条件付き確率、事象の独立性に関する問題

包含排除の原理（3事象の和の確率）レベル2

3つの事象A, B, Cについて、次の確率が与えられている。\n\n$P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(C)=0.3,$\n$P(A \cap B)=0.2, P(A \cap C)=0.15, P(B \cap C)=0.10,\nP(A \cap B \cap C)=0.05$\n\nこのとき、$P(A \cup B \cup C)$ を求めよ

解説

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包含排除の原理（3事象）

3つの事象A, B, Cの和事象の確率は次で与えられます。

$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)$

与えられた値

量	値
$P(A)$	0.40
$P(B)$	0.50
$P(C)$	0.30
$P(A \cap B)$	0.20
$P(A \cap C)$	0.15
$P(B \cap C)$	0.10
$P(A \cap B \cap C)$	0.05

計算

$\begin{align}P(A \cup B \cup C)&= (0.40 + 0.50 + 0.30) - (0.20 + 0.15 + 0.10) + 0.05 \\&= 1.20 - 0.45 + 0.05 \\&= 0.80\end{align}$

したがって、$P(A \cup B \cup C) = 0.80$ です。

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