正規分布の68-95-99.7ルールを理解する問題です。
68-95-99.7ルール
正規分布には経験則があります：
- 平均±1標準偏差の範囲：約68%
- 平均±2標準偏差の範囲：約95%
- 平均±3標準偏差の範囲：約99.7%
解法
標準正規分布N(0,1)の場合：
-1 ≤ Z ≤ 1の範囲：
これは「平均±1標準偏差」の範囲なので：
$P(-1 \leq Z \leq 1) \approx 0.68$
より正確な値：
標準正規分布表を使うと：
$P(-1 \leq Z \leq 1) = \Phi(1) - \Phi(-1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826$
68-95-99.7ルールの応用
このルールは実務で頻繁に使われます：
- 品質管理： 製品の良品率の管理
- 医学統計： 正常範囲の設定
- リスク管理： 異常値の検出
標準偏差の倍数で覚える：1σ→68%、2σ→95%、3σ→99.7%
したがって、-1 ≤ Z ≤ 1の範囲にある確率は約0.68です。