<p>正規分布の68-95-99.7ルールを理解する問題です。</p><h4>68-95-99.7ルール</h4><p>正規分布には重要な経験則があります：</p><ul><li>平均±1標準偏差の範囲：約68%</li><li>平均±2標準偏差の範囲：約95%</li><li>平均±3標準偏差の範囲：約99.7%</li></ul><p class='step'>解法</p><p><strong>標準正規分布N(0,1)の場合：</strong></p><ul><li>平均μ = 0</li><li>標準偏差σ = 1</li></ul><p><strong>-1 ≤ Z ≤ 1の範囲：</strong></p><p>これは「平均±1標準偏差」の範囲なので：</p><p class='formula'>$P(-1 \leq Z \leq 1) \approx 0.68
lt;/p><p><strong>より正確な値：</strong></p><p>標準正規分布表を使うと：</p><p class='formula'>$P(-1 \leq Z \leq 1) = \Phi(1) - \Phi(-1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826
lt;/p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>68-95-99.7ルールの応用</div><p>このルールは実務で頻繁に使われます：</p><ul><li><strong>品質管理：</strong> 製品の良品率の管理</li><li><strong>医学統計：</strong> 正常範囲の設定</li><li><strong>リスク管理：</strong> 異常値の検出</li></ul><p>標準偏差の倍数で覚える：1σ→68%、2σ→95%、3σ→99.7%</p></div><p>したがって、-1 ≤ Z ≤ 1の範囲にある確率は約<strong>0.68</strong>です。</p>