信頼区間の頻度主義的解釈とよくある誤解
信頼区間の正しい理解は、統計的推論の基本中の基本であり、多くの人が誤解しやすい概念でもあります。特に、一度計算された信頼区間に対する確率的言及は、頻度主義統計学では適切ではありません。
正しい解釈
95%信頼区間の正しい意味は以下の通りです：
「同じ条件下で同じ手順を無限に繰り返した場合、構築される信頼区間のうち95%が真の母数を含む」
この解釈のポイント：
- 繰り返しの考え方：同じ手順で何度も標本をとる場面を考える
- 手順の信頼性：特定の区間ではなく手順自体の性質
- 長期的頻度：理論的な繰り返しにおける割合
| 言い方 | 正確性 | 理由 |
|---|
| 「手順が95%の信頼性を持つ」 | 正しい | 手順の性質を表現 |
| 「この区間が95%で正しい」 | 誤り | 特定区間に確率を付与 |
| 「真値が区間内にある確率95%」 | 誤り | 固定値に確率を付与 |
| 「繰り返しで95%が成功」 | 正しい | 頻度主義的解釈 |
ほかの選択肢
- 計算された区間が真のパラメータを95%で含むと言える：計算した後の区間は、真の値を含むか含まないかのどちらかです。確率95%とは言えません。
- サンプルが変わっても区間は一定：標本平均などが標本ごとに変わるので、区間も変わります。
- 信頼係数は常に有意水準に等しい：信頼係数は $1-\alpha$ です。95%信頼区間は有意水準 $\alpha = 0.05$ に対応します。
- 標本サイズが増えると区間は広がる：標本サイズが増えると標準誤差が小さくなるので、区間は狭くなります。
したがって、正解は同じ手順を繰り返すと95%の区間が真のパラメータを含むです。