加重平均を求める問題です。
1. 加重平均の定義
加重平均は、各データに重み（重要度）を付けて計算する平均値です。
$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$
ここで、$x_i$ はデータ値、$w_i$ はそれぞれの重みです。重みの合計が1または100%の場合、分母は省略できます。
2. 加重平均の計算
問題で与えられた情報：
- 小テスト：85点（重み30%）
- 中間試験：78点（重み30%）
- 期末試験：92点（重み40%）
加重平均の式に代入します：
\begin{align}
\bar{x}_w &= 0.3 \times 85 + 0.3 \times 78 + 0.4 \times 92 \\
&= 25.5 + 23.4 + 36.8 \\
&= 85.7
\end{align}
加重平均の特徴と用途：
- 加重平均は、データの重要度が異なる場合に適した平均値の計算方法です。
- 重みが全て等しい場合、加重平均は通常の算術平均と一致します。
- 教育（成績評価）、金融（ポートフォリオのリターン計算）、統計（層化サンプリングの結果集計）など、様々な分野で使用されます。
- 指数平滑法や移動平均法などの時系列分析手法でも、加重平均の概念が応用されています。