<p>加重平均を求める問題です。</p><p class='step'>1. 加重平均の定義</p>
<p>加重平均は、各データに重み（重要度）を付けて計算する平均値です。</p>
<p class='formula'>$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}
lt;/p><p>ここで、$x_i$ はデータ値、$w_i$ はそれぞれの重みです。重みの合計が1または100%の場合、分母は省略できます。</p><p class='step'>2. 加重平均の計算</p>
<p>問題で与えられた情報：</p>
<ul>
<li>小テスト：85点（重み30%）</li>
<li>中間試験：78点（重み30%）</li>
<li>期末試験：92点（重み40%）</li>
</ul><p>加重平均の式に代入します：</p>
<p class='formula'>
\begin{align}
\bar{x}_w &= 0.3 \times 85 + 0.3 \times 78 + 0.4 \times 92 \\
&= 25.5 + 23.4 + 36.8 \\
&= 85.7
\end{align}
</p><p class='note'>加重平均の特徴と用途：</p>
<ul>
<li>加重平均は、データの重要度が異なる場合に適した平均値の計算方法です。</li>
<li>重みが全て等しい場合、加重平均は通常の算術平均と一致します。</li>
<li>教育（成績評価）、金融（ポートフォリオのリターン計算）、統計（層化サンプリングの結果集計）など、様々な分野で使用されます。</li>
<li>指数平滑法や移動平均法などの時系列分析手法でも、加重平均の概念が応用されています。</li>
</ul>