2標本の母平均差：区間推定の構造を理解する
この問題の狙いは、2群平均差の95%信頼区間を作る際の標準誤差（SE）を正しく計算できるかです。区間推定は「推定値 ± 臨界値 × 標準誤差」の構造を持ちます。
標準誤差の式（独立・母分散既知）
$SE=\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}$
与えられた値は $\sigma_1=\sigma_2=10,\ n_1=n_2=25$ です。
$SE=\sqrt{\frac{100}{25}+\frac{100}{25}}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}\approx2.828$
したがって標準誤差の正解は 2.828 です。
信頼区間との接続
95%信頼区間は次式で構成されます。
$(\bar{x}_1-\bar{x}_2)\pm z_{0.975}\times SE$
ここで $z_{0.975}=1.96$。SEが区間幅を直接決めるため、SEの計算精度が最重要です。
実務・試験ポイント
- 独立性・分散既知/未知など、前提に応じて式が変わる。
- 標本サイズが大きいほどSEは小さくなり、区間は狭くなる。
- 「差が有意か」と「効果量が実務的に十分か」は分けて判断する。