重回帰モデルを用いて具体的な予測値を計算する問題です。
重回帰モデルの式に、各説明変数の値を代入することで予測値を求めることができます。
1. 重回帰モデルの確認
与えられた重回帰モデルは以下の通りです。
$Y = 50 + 2.5X_1 + 0.8X_2$
ここで、
- $Y$: 売上（予測したい値）
- $X_1$: 広告費用（万円）
- $X_2$: 店舗面積（㎡）
- 50: 切片（$X_1$と$X_2$が0のときのYの予測値）
- 2.5: $X_1$の偏回帰係数（$X_2$を一定とした場合、$X_1$が1単位増加したときのYの平均的な増加量）
- 0.8: $X_2$の偏回帰係数（$X_1$を一定とした場合、$X_2$が1単位増加したときのYの平均的な増加量）
2. 説明変数の値を代入
問題文より、予測したい条件は以下の通りです。
- 広告費用 ($X_1$): 10万円
- 店舗面積 ($X_2$): 80㎡
これらの値を重回帰モデルの式に代入します。
$Y = 50 + 2.5 \times (10) + 0.8 \times (80)$
3. 予測値の計算
代入した値を計算して、売上Yの予測値を求めます。
$Y = 50 + 25 + 64$
$Y = 75 + 64$
$Y = 139$
4. 結果の解釈
したがって、広告費用が10万円、店舗面積が80㎡である場合、この重回帰モデルによる売上の予測値は139となります。（単位が明確に示されていませんが、Yの単位に依存します。）
重回帰モデル利用時の注意点
- モデルの適用範囲: この予測は、モデルが作成されたデータの範囲内（またはそれに近い範囲）での説明変数の値に対して最も信頼性があります。大きく外れた値（外挿）に対する予測は精度が低い可能性があります。
- 他の要因: このモデルは広告費用と店舗面積のみを考慮していますが、実際の売上には他の多くの要因（例：立地、競合、季節性、経済状況など）も影響します。モデルはあくまで簡略化された表現です。
- 相関と因果: 回帰モデルは変数間の関連性を示しますが、必ずしも因果関係を意味するものではありません。例えば、広告費用を増やせば必ず売上がその分だけ上がるとは限りません。
- モデルの評価: 実際にモデルを利用する前には、決定係数、自由度調整済み決定係数、残差分析、各係数のp値などを確認し、モデルの妥当性や予測精度を評価することが重要です。
この問題では、与えられたモデルと条件に基づいて単純に計算を行うことで予測値が得られます。