<p>この問題では、<strong>平方根を含む関数の定義域と値域</strong>の求め方について理解を深めます。データサイエンスでは、関数の定義域と値域を正しく理解することが、データの範囲や変換の制約を把握する上で重要です。</p><h4>定義域と値域の基本概念</h4><p><strong>定義域（Domain）</strong>：関数が意味を持つ（定義される）入力値 $x$ の範囲</p><p><strong>値域（Range）</strong>：関数の出力値 $f(x)$ が実際に取りうる値の範囲</p><p class='step'>1. 定義域の求め方</p><p>関数 $f(x) = \sqrt{4-x^2}$ において、平方根の中身（被開方数）は0以上でなければなりません。</p><p class='formula'>$4 - x^2 \geq 0
lt;/p><p>この不等式を解きます：</p><div class='formula'>\begin{align}4 - x^2 &\geq 0 \\-x^2 &\geq -4 \\x^2 &\leq 4 \\-2 \leq x &\leq 2\end{align}</div><p>したがって、定義域は $[-2, 2]$ です。</p><p class='step'>2. 値域の求め方</p><p>$x \in [-2, 2]$ において、$4 - x^2$ の値を調べます。</p><ul><li>$x = 0$ のとき：$4 - 0^2 = 4$ （最大値）</li><li>$x = \pm 2$ のとき：$4 - (\pm 2)^2 = 0$ （最小値）</li></ul><p>$4 - x^2$ の値の範囲は $[0, 4]$ なので、$\sqrt{4-x^2}$ の値の範囲は $[0, 2]$ です。</p><p>したがって、値域は $[0, 2]$ です。</p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>計算のコツ</div><p><strong>平方根の定義域</strong>：$\sqrt{f(x)}$ では $f(x) \geq 0$ が必要</p><p><strong>値域の求め方</strong>：定義域での最大値・最小値を調べる</p><p><strong>間違いやすいポイント</strong>：境界値（$x = \pm 2$）を含むかどうかの確認を忘れがち</p></div>