この問題では期待値 (Expectation) の定義とその計算を学習します。期待値は「長期的に平均してどの程度の値が見込めるか」を示す指標であり、売上予測やLTV（顧客生涯価値）計算の基礎です。
期待値の定義
離散型確率変数 $X$ の期待値 $E[X]$ は、値 $x_i$ とその確率 $p_i$ の積の総和です：
$E[X] = \sum x_i p_i$
1. 各項の計算
- $X=0$ の寄与：$0 \times 0.1 = 0$
- $X=1$ の寄与：$1 \times 0.4 = 0.4$
- $X=2$ の寄与：$2 \times 0.3 = 0.6$
- $X=3$ の寄与：$3 \times 0.2 = 0.6$
2. 総和の計算
$E[X] = 0 + 0.4 + 0.6 + 0.6 = 1.6$
したがって、顧客一人あたりの平均購入数は1.6個と見込まれます。
期待値の線形性
$E[aX + b] = aE[X] + b$ という性質があります。例えば、商品単価が1000円で梱包費が200円なら、期待売上は $1000 \times E[X] + 200$ ではなく（売上の期待値としては）$1000 \times E[X]$ ですが、利益計算などでは線形変換がそのまま使えます。