正解：$P(X=2) \approx 0.3087$
成約数 $X$ は二項分布 $\mathrm{Bin}(n=5, p=0.3)$ に従います。二項分布の確率は
$P(X=k) = \binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$
で計算できます。
今回の代入
- $n=5$, $k=2$, $p=0.3$
- $\binom{5}{2} = 10$
$P(X=2) = 10 \times 0.3^{2} \times 0.7^{3} = 10 \times 0.09 \times 0.343 = 0.3087$
したがって、5件の商談でちょうど2件成約する確率はおよそ30.87%です。
二項分布の確認事項
「試行回数が固定」「各試行が独立」「成功確率が一定」の3条件を満たすときに適用できます。