正解：$z \approx 1.41$
母比率 $p$ の単標本検定では、標本比率 $\hat{p}=x/n$ を求め、
$z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}$
で検定統計量を計算します。
計算ステップ
- $\hat{p} = 45 / 150 = 0.30$
- $p_0 = 0.25$, $n = 150$ とすると分母は $\sqrt{\frac{0.25 \times 0.75}{150}} \approx 0.0354$
- $z = \frac{0.30 - 0.25}{0.0354} \approx 1.41$
したがって、検定統計量は約1.41となります。
母比率検定の前提
$np_0 \ge 5$ かつ $n(1-p_0) \ge 5$ を満たすとき、正規近似による $z$ 検定を適用できます。本例では $np_0 = 37.5$, $n(1-p_0) = 112.5$ で条件を満たしています。