正解：マージン・オブ・エラー $E \approx 0.038$
標本比率 $\hat{p} = 125/500 = 0.25$ とおくと、95%信頼区間の片側の幅（誤差）は
$E = 1.96\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$
計算ステップ
- $\hat{p}(1-\hat{p}) = 0.25 \times 0.75 = 0.1875$
- $\frac{0.1875}{500} = 0.000375$
- $\sqrt{0.000375} \approx 0.0194$
- $1.96 \times 0.0194 \approx 0.038$
したがって、95%信頼区間は $0.25 \pm 0.038$ となり、満足と回答した比率は0.212〜0.288の範囲にあると推定できます。
標本比率の信頼区間
標本サイズが十分に大きいときは正規近似が使えるため、平均の信頼区間と同じ形で計算できます。