相関係数の計算を実際に行う問題です。
相関係数の計算公式
ピアソンの積率相関係数は以下の公式で計算されます：
$r = \frac{\sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i - \bar{x})^2 \sum(y_i - \bar{y})^2}}$
計算手順
ステップ1： 平均値を計算
$\bar{x} = \frac{1 + 2 + 3}{3} = 2$
$\bar{y} = \frac{2 + 4 + 6}{3} = 4$
ステップ2： 偏差を計算
- $x_1 - \bar{x} = 1 - 2 = -1$, $y_1 - \bar{y} = 2 - 4 = -2$
- $x_2 - \bar{x} = 2 - 2 = 0$, $y_2 - \bar{y} = 4 - 4 = 0$
- $x_3 - \bar{x} = 3 - 2 = 1$, $y_3 - \bar{y} = 6 - 4 = 2$
ステップ3： 各項を計算
$\sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = (-1)(-2) + (0)(0) + (1)(2) = 2 + 0 + 2 = 4$
$\sum(x_i - \bar{x})^2 = (-1)^2 + 0^2 + 1^2 = 1 + 0 + 1 = 2$
$\sum(y_i - \bar{y})^2 = (-2)^2 + 0^2 + 2^2 = 4 + 0 + 4 = 8$
ステップ4： 相関係数を計算
$r = \frac{4}{\sqrt{2 \times 8}} = \frac{4}{\sqrt{16}} = \frac{4}{4} = 1.00$
計算結果の解釈
- r = 1.00： 完全な正の相関
- データの関係： y = 2x（完全な直線関係）
- 予測の精度： 100%正確な予測が可能
したがって、相関係数は1.00です。