<p>相関係数の計算を実際に行う問題です。</p><h4>相関係数の計算公式</h4><p>ピアソンの積率相関係数は以下の公式で計算されます：</p><p class='formula'>$r = \frac{\sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i - \bar{x})^2 \sum(y_i - \bar{y})^2}}
lt;/p><p class='step'>計算手順</p><p><strong>ステップ1：</strong> 平均値を計算</p><p class='formula'>$\bar{x} = \frac{1 + 2 + 3}{3} = 2
lt;/p><p class='formula'>$\bar{y} = \frac{2 + 4 + 6}{3} = 4
lt;/p><p><strong>ステップ2：</strong> 偏差を計算</p><ul><li>$x_1 - \bar{x} = 1 - 2 = -1$, $y_1 - \bar{y} = 2 - 4 = -2
lt;/li><li>$x_2 - \bar{x} = 2 - 2 = 0$, $y_2 - \bar{y} = 4 - 4 = 0
lt;/li><li>$x_3 - \bar{x} = 3 - 2 = 1$, $y_3 - \bar{y} = 6 - 4 = 2
lt;/li></ul><p><strong>ステップ3：</strong> 各項を計算</p><p class='formula'>$\sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = (-1)(-2) + (0)(0) + (1)(2) = 2 + 0 + 2 = 4
lt;/p><p class='formula'>$\sum(x_i - \bar{x})^2 = (-1)^2 + 0^2 + 1^2 = 1 + 0 + 1 = 2
lt;/p><p class='formula'>$\sum(y_i - \bar{y})^2 = (-2)^2 + 0^2 + 2^2 = 4 + 0 + 4 = 8
lt;/p><p><strong>ステップ4：</strong> 相関係数を計算</p><p class='formula'>$r = \frac{4}{\sqrt{2 \times 8}} = \frac{4}{\sqrt{16}} = \frac{4}{4} = 1.00
lt;/p><div class='key-point'><div class='key-point-title'>計算結果の解釈</div><ul><li><strong>r = 1.00：</strong> 完全な正の相関</li><li><strong>データの関係：</strong> y = 2x（完全な直線関係）</li><li><strong>予測の精度：</strong> 100%正確な予測が可能</li></ul></div><p>したがって、相関係数は<strong>1.00</strong>です。</p>