決定係数を実際に計算する問題です。
決定係数の計算公式
決定係数R²は以下の公式で計算されます：
$R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST}$
ここで：
- SST： 総変動（Total Sum of Squares）
- SSE： 残差平方和（Error Sum of Squares）
与えられた値
- 総変動 SST = 112
- 残差平方和 SSE = 18
計算過程
$R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST} = 1 - \frac{18}{112}$
分数の計算：
$\frac{18}{112} = \frac{18}{112} = 0.160714...$
決定係数の算出：
$R^2 = 1 - 0.160714... = 0.839286...$
小数第2位まで： $R^2 = 0.84$
結果の解釈
- 全変動の84%を説明： 回帰モデルがyの変動の84%を説明
- 残り16%は未説明： 残差に含まれる変動（誤差や他の要因）
- 良好な当てはまり： 一般的に0.7以上は良好とされる
SSR（回帰平方和）= SST - SSE = 112 - 18 = 94 からも確認可能：R² = SSR/SST = 94/112 = 0.84
したがって、決定係数R²は0.84です。