累積相対度数グラフは、小さい方から順に「そこまでの割合」を積み上げた図です。中央値は、積み上げが50%をまたぐ階級に入ります。
中央値と累積相対度数
中央値は、データを小さい順に並べたときの中央です。相対度数で見ると、累積相対度数が0.5（50%）に達する位置です。図9のデータは次のとおりです。
| 階級 | 累積相対度数 |
|---|
| 20分以下 | 25% |
| 30分以下 | 45% |
| 40分以下 | 65% |
| 50分以下 | 85% |
| 60分以下 | 100% |
30分以下では45%で、まだ50%に届きません。40分以下では65%となり、50%を超えます。したがって中央値は30分超40分以下の階級に含まれます。
正解の理由
累積相対度数が50%未満から50%以上へ変わる最初の階級が、中央値を含む階級です。30分以下は45%、40分以下は65%なので、30分超40分以下です。
他の選択肢が誤りである理由
- 20分以下： 累積25%で、データの下位4分の1程度に過ぎません。
- 20分超30分以下： ここまで積んでも45%で、中央の50%に届きません。
- 50分超60分以下： すでに累積85%を超えた後の階級で、中央よりかなり大きい側です。
50%をまたぐ階級を探す
中央値の階級は「累積がちょうど50%の点」を含む区間です。ヒストグラムの一番高い柱（最頻階級）とは限りません。最頻値・中央値・平均値は、分布の形によってずれます。
2級・準1級への橋渡し： 2級では四分位数やパーセンタイルを、累積相対度数の25%・50%・75%として一般化します。経験分布関数$F_n(x)$（$x$以下の割合）は準1級の推定論でも基本になります。3級では「50%を初めて超える階級」を図から読めれば十分です。
したがって、中央値が含まれる階級は30分超40分以下です。