モザイク図は、クロス集計表を面積で表した図です。横幅は人数、縦方向は各グループ内の割合を表す、と役割を固定して読みます。
条件付き割合の読み方
データは次のとおりです。
- 1年生：120人、参加75%
- 2年生：80人、参加50%
参加割合は $P(\text{参加}|\text{1年})=0.75$、$P(\text{参加}|\text{2年})=0.50$ です。縦方向の「参加」の高さは1年生の方が大きいので、参加割合は1年生の方が高い、と読めます。
人数に直すと、1年生の参加者は $120\times 0.75=90$人、2年生は $80\times 0.50=40$人です。割合と人数は別物です。各学年の帯の中での高さが条件付き割合 $P(B|A)$ を、横幅と高さを掛けた長方形全体の面積が同時割合 $P(A\cap B)$（参加人数）を表します。
正解の理由
各学年の縦方向を見ると、1年生の参加部分は75%、2年生は50%です。したがって参加割合は1年生の方が高いと分かります。
他の選択肢が誤りである理由
- 2年生の参加人数は1年生より多い： 参加人数は40人対90人で、2年生の方が少ないです。割合と人数の取り違えです。
- 両学年の人数は同じ： 横幅が違うので人数は違います（120人と80人）。
- 2年生は全員参加： 縦方向の半分は不参加です。
「のうち」で分母を固定する
モザイク図の縦比率は、学年を固定した条件付き割合です。「1年生のうち参加は何%か」と「参加者のうち1年生は何%か」は分母が違います。3級では問題文の「〜のうち」に合わせて縦か横かを選びます。
2級・準1級への橋渡し： 2級ではクロス集計、条件付き確率、独立性のカイ二乗検定へ進みます。モザイク図では、各学年の帯の中での高さが $P(B|A)$ を、長方形全体の面積が $P(A\cap B)$ を表します。準1級のカテゴリカルデータ分析では、多次元の分割表と対数線形モデルを扱います。3級では縦＝条件付き割合、横＝人数、と役割を間違えなければ十分です。
したがって、図から読み取れるのは1年生の参加割合は2年生より高いことです。