件数と割合の使い分け - 問題演習問題13

件数と割合の使い分けレベル1

2店舗の返品状況は次のとおりである。返品率が高い店舗はどちらか。<div class='table-responsive'><table class='table table-sm'><caption>店舗別販売数と返品数</caption><thead><tr><th scope='col'>店舗</th><th scope='col'>販売数</th><th scope='col'>返品数</th></tr></thead><tbody><tr><th scope='row'>A</th><td>1,000</td><td>10</td></tr><tr><th scope='row'>B</th><td>100</td><td>3</td></tr></tbody></table></div>

解説

解答と解説を表示

件数が多いことと、割合が高いことは別です。比較の目的が「返品率」なら、分母の販売数で割ります。

件数と割合

返品率は次で定義します。

$\text{返品率} = \dfrac{\text{返品数}}{\text{販売数}}$

A店は $10/1000=0.01$（1%）、B店は $3/100=0.03$（3%）です。返品の件数はA店の方が多い（10件対3件）のに、販売数あたりではB店の方が高い、という逆転が起きます。A店は規模が大きいので、率が低くても件数は増えやすいのです。

正解の理由

返品率が高い店舗はB店です。問題が聞いているのは件数ではなく率です。

他の選択肢が誤りである理由

A店： 返品件数は多いですが、率は1%でB店より低いです。件数で答える取り違えです。
同じ： 1%と3%で異なります。
販売数が違うので計算できない： 販売数が違うからこそ、割って率にそろえます。分母が違う比較こそ割合の出番です。

分母を揃える

規模の違う集団を比べるときは、件数のままではなく割合・率・1人あたりに直します。ただし、件数が極端に少ないと率は不安定です。本問のB店は販売100件なので計算はできますが、実数も併記すると安全です。

2級・準1級への橋渡し： 2級では母比率の推定・検定で、率$\hat{p}=x/n$とその標準誤差$\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}$を使います。分母$n$が小さいと率のばらつきが大きい、という感覚の入口がこの問題です。準1級では異なる母数の比較や標準化を扱います。3級では「率なら割る、件数なら割らない」を問題文の問いから選べれば十分です。

したがって、返品率が高いのはB店です。

統計グラフとデータの読み取り