確率の基礎

確率の基本的な考え方、場合の数、確率の計算、条件付き確率、事象の独立性に関する問題

トランプからハートの確率レベル1

52枚のトランプから1枚を無作為に引く。ハートを引く確率はどれか。

解説

解答と解説を表示

標準トランプの構成

Step 1: 確率の定義の適用

古典的確率の定義：

$P(E) = \frac{\text{事象Eの起こりうる場合の数}}{\text{全ての可能な場合の数}}$

この問題では：

Step 2: 場合の数の計算

Step 3: 確率の計算

$P(\text{ハート}) = \frac{13}{52} = \frac{1 \times 13}{4 \times 13} = \frac{1}{4} = 0.25$

確率1/4（25%）の意味：

Step 4: 確率の基本性質の確認

$P() + P() + P() + P() = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1$

これは確率の基本公理「標本空間の確率は1」を満たします。

Step 5: 条件付き確率への応用

例：「引いたカードが赤いとわかったとき、それがハートである確率」

$P(\text{ハート}|\text{赤}) = \frac{P(\text{ハートかつ赤})}{P(\text{赤})} = \frac{13/52}{26/52} = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$

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