確率の基礎

確率の基本的な考え方、場合の数、確率の計算、条件付き確率、事象の独立性に関する問題

サイコロ2個の和が7 レベル1

サイコロを2個同時に投げるとき、出た目の和が7となる確率を小数第2位まで求めよ。

解説

解答と解説を表示

2個のサイコロの和を扱う問題は、確率論における独立事象の組み合わせと、離散確率分布の基本的な例です。

問題設定の理解

Step 1: 標本空間の構築

2個のサイコロの標本空間は：

$S = \{(i,j) : i,j \in \{1,2,3,4,5,6\}\}$

標本空間の大きさ：$|S| = 6 \times 6 = 36$通り（順序を区別）

各事象の確率：$P((i,j)) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$（独立性）

Step 2: 和が7となる事象の特定

$A = \{$和が7となる順序対$\}$を求めます：

$A = \{(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)\}$

系統的な確認：

第1のサイコロが1のとき → 第2は6が必要 → (1,6)
第1のサイコロが2のとき → 第2は5が必要 → (2,5)
第1のサイコロが3のとき → 第2は4が必要 → (3,4)
第1のサイコロが4のとき → 第2は3が必要 → (4,3)
第1のサイコロが5のとき → 第2は2が必要 → (5,2)
第1のサイコロが6のとき → 第2は1が必要 → (6,1)

$|A| = 6$通り

Step 3: 確率の計算

$P(\text{和}=7) = \frac{|A|}{|S|} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} ≈ 0.167$

小数第2位まで：0.17

参考として、すべての和の確率を示します：

和	組み合わせ	場合の数	確率	小数
2	(1,1)	1	1/36	0.028
3	(1,2),(2,1)	2	2/36	0.056
4	(1,3),(2,2),(3,1)	3	3/36	0.083
5	(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)	4	4/36	0.111
6	(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)	5	5/36	0.139
7	(1,6),(2,5),...,(6,1)	6	6/36	0.167
8	(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)	5	5/36	0.139
9	(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)	4	4/36	0.111
10	(4,6),(5,5),(6,4)	3	3/36	0.083
11	(5,6),(6,5)	2	2/36	0.056
12	(6,6)	1	1/36	0.028

Step 4: 分布の特徴分析

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