二項分布の定義と適用場面を理解する問題です。
二項分布とは
二項分布は、n回の独立した試行において、各試行で成功する確率がpで一定のとき、成功回数Xが従う分布です。
$X \sim B(n, p)$
問題の分析
試行の特徴：
- 試行回数： 4回（固定）
- 各試行の結果： 表（成功）または裏（失敗）の2択
- 成功確率： 1/2（一定）
- 独立性： 各コイン投げは独立
二項分布の条件：
- 試行回数nが固定
- 各試行は独立
- 各試行の成功確率pが一定
- 各試行の結果は成功または失敗の2択
この問題はすべての条件を満たしているので、二項分布$B(4, 0.5)$に従います。
二項分布の性質
- 期待値： $E(X) = np$
- 分散： $\text{Var}(X) = np(1-p)$
- 確率質量関数： $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$
この問題では：$E(X) = 4 \times 0.5 = 2$, $\text{Var}(X) = 4 \times 0.5 \times 0.5 = 1$
したがって、Xが従う分布は二項分布です。