正規分布の標準化(Zスコア)を計算する問題です。
標準化とは
任意の正規分布N(μ, σ²)を標準正規分布N(0, 1)に変換することを標準化といいます。
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$
計算手順
与えられた条件:
- X = 75(変数の値)
- μ = 60(平均)
- σ = 15(標準偏差)
ステップ1: 標準化の公式を適用
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{75 - 60}{15}$
ステップ2: 計算を実行
$Z = \frac{15}{15} = 1.00$
Zスコアの意味
- Z = 1.00: 平均より1標準偏差大きい値
- 正の値: 平均より大きい
- 負の値: 平均より小さい
- 絶対値: 平均からの距離(標準偏差を単位として)
Z = 1.00は上位約16%に相当します(68-95-99.7ルールより)。
標準化により、異なる正規分布同士を比較したり、標準正規分布表を使って確率を求めたりできるようになります。
したがって、Zスコアは1.00です。