尺度水準と使える統計量
分野: 基礎統計
この問題は、名義・順序・間隔・比例の4つの尺度水準と、それぞれで意味を持つ統計量を対応させる概念問題です。数値で記録されていても、その数値が足し算や比率として解釈できるとは限りません。
1. 4つの尺度と許容される操作
- 名義尺度：分類ラベルのみ。度数・最頻値は使えるが、平均・中央値・変動係数は意味を持たない。
- 順序尺度：大小の順序はあるが間隔は等しくない。中央値・四分位数は使えるが、平均や変動係数は原則として不適切。
- 間隔尺度：等間隔だが絶対原点がない。加減と平均は使えるが、「何倍」という比率は解釈できない。
- 比例尺度：絶対原点があり四則演算が意味を持つ。平均・標準偏差に加え、変動係数や幾何平均も使える。
2. 各選択肢の尺度を判定する
居住地区と血液型は名義です。満足度の5段階は順序です。摂氏温度は間隔（0℃が「温度がない」を意味しない）です。水道使用量（m³）は0が「使用なし」を表す比例尺度です。
3. 変動係数が使える条件
$CV = s / \bar{x}$
変動係数は平均値で基準化した相対的ばらつきです。平均が0に近い、負値を含む、あるいは比率解釈ができない間隔・順序データでは使いません。正の比例尺度である水道使用量には適します。
4. 選択肢の検討
- 居住地区の算術平均 → 誤り。名義のコードを平均しても地区の「中心」にはなりません。
- 満足度の変動係数 → 誤り。順序尺度では間隔が等しいとは言えず、平均で割る操作が正当化されません。
- 体温の比率解釈 → 誤り。20℃は10℃より10℃高いのであって、熱量が2倍という意味ではありません。
- 水道使用量の変動係数 → 正しい。比例尺度で平均が正なら、相対ばらつきの比較に使えます。
- 血液型の中央値 → 誤り。名義に順序がないため中央値は定義できません。
尺度は「数値かどうか」ではなく操作の意味で見る
アンケートで1〜5と番号が付いていても、それは順序であることが多いです。平均やCVを使う前に、差と比が実質的に解釈できるかを確認してください。