一元配置ANOVAの自由度は、群の数$k$と総観測数$N$から機械的に決まります。平方和を見なくても、デザイン（何群・何人）が分かれば穴埋めできます。
自由度の3つ
$k$群、総数$N$のとき
$$\begin{align}df_{\text{群間}} &= k-1 \\df_{\text{群内}} &= N-k \\df_{\text{合計}} &= N-1\end{align}$$
関係 $df_{\text{合計}}=df_{\text{群間}}+df_{\text{群内}}$ も検算に使えます。
Step 1: $k$ と $N$ を固定する
指導法は4種類なので $k=4$。各群6人で $N=4\times 6=24$。表の合計自由度23は $N-1=23$ と一致し、群間自由度3は $k-1=3$ と一致しています。
Step 2: 群内（誤差）自由度
$$df_{\text{群内}}=N-k=24-4=20$$
別経路では $23-3=20$ です。各群の自由度が $6-1=5$ で、4群分足しても $5\times 4=20$ です。どの定義でも同じです。
Step 3: やってはいけない答え
- 3： 群間の自由度です。空欄は群内です。
- 23： 合計の自由度です。
- 24： 人数そのもので、自由度ではありません。
- 5： 1群だけの $n_i-1$ で、4群分を足していません。
なぜ群内が $N-k$ か
各群で平均を1つ推定すると、群内偏差の情報は群あたり $n_i-1$ 個です。全群で $\sum(n_i-1)=N-k$ です。平均平方は平方和をこの自由度で割るので、次問の $MS$ と $F$ につながります。
したがって、誤差（群内）の自由度は20です。
人数・群数・表の3点が一致するか
合計自由度23は $N-1$ なので $N=24$、群間3は $k-1$ なので $k=4$。問題文の「4指導法・各6人」と表が整合しています。空欄だけを当て推量で24や23にすると、平方和を割る分母がずれ、次のMSもFも壊れます。群内20は、各群で平均を除いた情報 $6-1=5$ が4群分、というイメージでも保持できます。
不均衡デザイン（群の人数が違う）でも $df_{\text{群内}}=N-k$ は同じです。本問は均衡なので検算しやすいです。平方和54と90の比は自由度の答えではなく、変動の大きさです。自由度はデザインから、平方和はデータから、と役割を分けます。
表の群間平方和54.0、群内90.0は本問では使いません。もし平均平方を先に埋めたいなら $54/3=18$（すでに表にある）と $90/20=4.5$ です。空欄を18や4.5と答えると、聞かれている自由度ではなくMSを返しています。問題文の「誤差（群内）の自由度」という行ラベルを先に指さしてください。
二元配置ではさらに交互作用の自由度が現れますが、一元配置では群間・群内・合計の3行だけです。空欄がどの行かを表頭で確認してから公式を適用してください。2級ではこの穴埋めがANOVA表読解の入口になります。