母平均の信頼区間は、点推定（標本平均）の左右に同じ幅を取った対称区間として描かれることが多いです。その片側の長さが誤差範囲（マージン・オブ・エラー、半幅）です。
半幅の定義
$$\text{半幅}=\dfrac{\text{上限}-\text{下限}}{2}=\bar{x}-\text{下限}=\text{上限}-\bar{x}$$
Step 1: 図の数値を読む
黒丸のラベルが平均48.6、左端が45.2、右端が52.0です。横軸の目盛り（40,44,48,52,56）と照合し、45.2と52.0が区間端であることを確認します。
Step 2: 3通りで計算して一致を見る
$$\begin{align}\dfrac{52.0-45.2}{2} &= \dfrac{6.8}{2}=3.4 \\48.6-45.2 &= 3.4 \\52.0-48.6 &= 3.4\end{align}$$
どれも3.4なので、区間は平均に対して対称です。答えは3.4です。
Step 3: よくある誤り
- 6.8： 上限−下限（全幅）を半幅と取り違えた
- 48.6： 平均そのもの
- 45.2 または 52.0： 端点を半幅と読んだ
- 3： 目盛りから雑に読んだ概数。ラベルの小数第1位を使います
半幅と標準誤差
大標本の95%近似では半幅 $\approx 1.96\times SE$ です。本問は図から半幅を読むことが要求なので、$SE$ の逆算は不要です。信頼区間は「この幅の中に母平均がある確率が95%」ではなく、「同じ調査を繰り返したときの区間のうち約95%が母平均を含む」という手続きの確率です。
したがって、誤差範囲（半幅）は3.4です。
半幅を図の3点から固定する
下限45.2、平均48.6、上限52.0がすべてラベルされています。差は左右とも3.4で、信頼区間が平均に対称なことを確認できます。非対称になるのは変換後の区間や、一部のブートストラップですが、本図の誤差棒は左右対称です。全幅6.8を答えにすると、問題文の「半幅」を落としています。
$n=36$ のとき、正規近似なら半幅 $\approx 1.96\, s/\sqrt{36}=1.96\,s/6$ です。3.4から逆算すると $s\approx 10.4$ 分程度、という検算もできますが、要求されているのは図の読みです。目盛りだけ見て3や4と雑に読むと、ラベルの小数第1位とずれます。
黒丸は点推定、横棒は区間、と記号の役割を固定します。棒の端に数値が書いてあるので、軸から目測する必要はありません。48.6という平均を答えにすると、誤差範囲ではなく位置を返しています。区間推定の問題では「どこ」と「どれだけ不確か」を分けます。
信頼区間の幅は$n$を増やすと狭くなります。半幅を半分にするには、標準偏差が同じなら$n$を約4倍、という関係は推定セクションの話です。本問は「図上の半幅を数値で取り出す」訓練です。