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最急降下法によるパラメータ更新 (単一パラメータ) (w1のみ) AdaGradによる学習率調整 単純な関数のバックプロパゲーション (乗算ノード, ∂L/∂x) ReLU関数の勾配 シグモイド関数のバックプロパゲーション 損失関数の勾配 (MSE) 重み更新量の計算 (ミニバッチ学習) バックプロパゲーション (加算ノード) Sigmoid関数の勾配消失問題 ニューラルネットワークのパラメータ数 活性化関数ReLUの出力 (単一入力) ベクトル内積の計算 単一ニューロンの出力計算 (Sigmoid) 複数隠れ層を持つNNのパラメータ数 平均二乗誤差(MSE)の計算 生成AIモデルの基本的な目的 One-Hotエンコーディングの次元数 データセットのエントロピー計算 定積分 (多項式) 活性化関数の特性 畳み込みニューラルネットワーク（CNN）のパラメータ数 Transformerの自己注意機構 CNN: 畳み込み層の出力高さ (パディングなし) (Sameパディング) (ストライドあり) GANの基本: 敵対的損失関数 RNN: 単純なRNNセルの隠れ状態更新 Transformer: Self-Attentionスコアの役割 Attentionスコアのスケーリング理由 k-最近傍法 (k-NN): 距離計算 混同行列と評価指標 (再現率) Q学習の値更新 k-meansクラスタリング (中心更新) 線形回帰: 単回帰の予測 重回帰の予測 ロジスティック回帰: 確率の計算 混同行列: (Accuracy) の計算 F1スコアの計算 決定木: ジニ不純度の計算 主成分分析(PCA)と固有値 ベクトル加算 (第1要素) 行列とベクトルの乗算 行列の乗算に関する性質 行列式の性質と意味 独立事象の確率 指数関数を含む関数の微分 離散確率変数の期待値 確率変数の分散と標準偏差 情報量エントロピー 標準正規分布: 特定確率に対応するZ値 仮説検定: Z統計量と両側p値 ベイズの定理: スパムフィルタリングの精度 ポアソン分布: 特定回数発生する確率 期待値 t統計量の計算 (1標本) P値の計算 (Z検定, 両側) 信頼区間: 誤差の範囲 効果量: Cohen's 分散分析（ANOVA）のF値 基本的な導関数の計算 積の微分法則 商の微分法則 三角関数の微分 合成関数の微分（連鎖律） 指数関数と対数関数の微分 逆関数の微分 偏微分の基礎 極値問題 最適化問題の応用 関数の定義域と値域 二次関数のグラフ 三角関数の基本値 指数と対数の計算 絶対値方程式 三角関数のグラフの性質 指数方程式 分数関数の性質 指数関数 e^x の微分 の積分と面積 基本的な不定積分 三角関数の積分 指数関数の積分 対数関数の積分 置換積分法 部分積分法 有理関数の積分 定積分による面積計算 重積分の基礎 期待値計算への応用 基本的な有理関数の極限 三角関数の重要な極限 指数関数の極限 無限大での多項式の極限 ロピタルの定理の応用 挟み撃ちの定理 連続性と極限 εδ論法による厳密な定義 二重極限と累次極限 数列の極限と級数への応用 行列の基本演算 2次正方行列の行列式 逆行列の存在条件 ベクトルの線形結合 ガウス消去法による連立方程式の解法 内積とベクトルの直交性 固有値・固有ベクトル 行列の対角化 行列指数関数と微分方程式 固有値と動的システムの安定性 基本的な集合演算 和集合と差集合 ド・モルガンの法則と集合の要素数 集合の濃度 写像の概念 同値関係 位相空間の基礎 開集合と閉集合 連続写像 コンパクト性 標準化とZ得点 平均値と中央値 分散と標準偏差 四分位数と箱ひげ図 相関係数 回帰直線 時系列データの移動平均 度数分布表と相対度数 クロス集計表と条件付き確率 変動係数 幾何平均 調和平均 加重平均 四分位範囲と外れ値 歪度と尖度 単回帰分析の決定係数 変動係数の解釈と利用 データの尺度水準 外れ値の検出と処理 二項分布の期待値と分散 ポアソン分布の理解 正規分布の標準化 指数分布の理解 t分布の理解 カイ二乗分布の理解 F分布の理解 標本平均の分布 標本分散の分布 二項分布の正規近似 ポアソン分布の性質 指数分布と待ち時間 カイ二乗分布の性質 t分布と信頼区間 ワイブル分布の形状パラメータと故障率の関係 対数正規分布の生成メカニズム ベータ分布の応用とパラメータ 中心極限定理の適用と標本平均の分布 点推定量の性質 標本平均の期待値と分散 不偏分散の理解 信頼区間の解釈 母平均の信頼区間 母分散の信頼区間 母比率の信頼区間 標本サイズの決定 母分散の信頼区間（大標本） 母平均の差の信頼区間 母平均の区間推定 母比率の区間推定 母分散の区間推定 最尤推定法 不偏分散と一致性 母比率の推定におけるマージン・オブ・エラー（計算） 最尤推定量 母平均の差の信頼区間の幅（小標本・等分散仮定） 確率の基本法則 条件付き確率 ベイズの定理 全確率の法則 期待値の計算 分散の計算 確率変数の独立性 確率密度関数 モーメント母関数 確率の乗法定理 ベイズの定理（原因の確率） 条件付き期待値の計算 モーメント母関数と期待値・分散 確率変数の変換（ベータ分布） 二変量正規分布と無相関・独立 単回帰分析の基礎 回帰係数の推定 決定係数 回帰係数の検定 予測と信頼区間 残差分析 多重共線性 実験計画法の基本 分散分析 交互作用 決定係数の解釈 重回帰分析の基礎 ロジスティック回帰の概要 変数選択基準 リッジ回帰とは ダミー変数の利用 重回帰モデルの予測値計算 仮説検定の基本概念 p値の解釈 検定力と標本サイズ 母平均の検定（片側検定） 母平均の検定（両側検定） 母比率の検定 母分散の検定 2つの母平均の差の検定 適合度検定 独立性の検定 2つの母平均の差の検定（対応なし） 2つの母平均の差の検定（対応あり） 母平均に関する片側t検定（計算） 第一種の誤りと第二種の誤り 対応のあるデータのt検定① 対応のあるデータのt検定② データの種類の分類 度数の計算 平均値の計算 中央値の求め方 最頻値の特定 標準偏差の理解 相対度数の計算 範囲（レンジ）の計算 ヒストグラムの読み取り 調和平均（移動速度の平均） 幾何平均（成長率の平均） 標準化（zスコア） 加重平均（カテゴリ別の割合） 度数分布からの平均（階級値近似） 四分位偏差の計算 変動係数の計算と比較 累積度数から中央値階級 線形変換と平均・分散 IQRと外れ値境界の計算 確率の基本概念 場合の数の計算 コインの確率 カードの確率 余事象の確率 条件付き確率の基礎 事象の独立性 順列の計算 組み合わせの計算 ベイズの定理の基礎 トランプからハートの確率 サイコロ2個の和が7 品質検査（超幾何分布） 少なくとも1回の表（3回投擲） 条件付き確率（両面表コイン） 独立事象の結合確率 ベイズの定理（検査の陽性的中率） 順列の応用（2人の並べ方） システム稼働率（並列冗長） 包含排除の原理（3事象の和の確率） 離散型確率分布の基本 確率質量関数の性質 二項分布の基本 二項分布の確率計算 連続型確率分布の性質 正規分布の基本性質 標準正規分布の活用 二項確率の計算（n=5, p=0.3） ポアソン分布：ゼロ回の確率 再試行型タスクの平均試行回数 超幾何分布（不良品の抽出） 経験則（68-95-99.7） 二項分布の累積確率（少なくとも1回成功） 連続分布の点の確率 二項分布の分布関数（累積） 標本と母集団の基本概念 標本平均の性質 中心極限定理の基本理解 標本分散の性質 信頼区間の基本概念 母平均の95%信頼区間の計算 標本サイズと信頼区間の関係 標準誤差の計算と応用 点推定と区間推定の比較 推定量の性質評価 なぜ不偏分散を使うのか 標準誤差の計算 平均の95%信頼区間の半幅 最尤推定量の一般的性質 推定量のバイアス 比率の標準誤差 必要標本サイズ（平均） t分布による信頼区間の計算 中心極限定理の直感 信頼区間の正しい解釈 帰無仮説と対立仮説の基本概念 有意水準と棄却域 第1種の誤りと第2種の誤り p値の基本理解 検定統計量の概念 母平均の検定（σ既知） t検定の基礎 検定力の概念 片側検定と両側検定 検定結果の解釈 両側検定と片側検定 第一種過誤と第二種過誤 1標本t検定の統計量 信頼区間からの検定判断 臨界値による棄却判定（z） z統計量の計算（片側・既知σ） 比率のz検定統計量 2標本t検定の前提 χ二乗適合度の統計量計算 検出力の解釈 共分散の計算 相関係数の計算基礎 標準偏差の変化と相関係数 回帰直線の基本概念 外れ値の影響 相関係数の計算 回帰直線の傾きの解釈 決定係数の理解 予測と実測の関係 疑似相関と因果関係 共分散の符号の解釈 相関係数の範囲 回帰係数bの意味 変数変換と相関係数 回帰直線による予測 決定係数の計算 決定係数の計算（SSE・SST） 偏相関係数の計算 最小二乗法の目的 ダミー変数の解釈（0/1） 無作為抽出の選択 必要サンプル数の概算 層化抽出の割当て 系統抽出の注意点 二段抽出の目的 散布図からの相関判断 箱ひげ図で四分位を比較 残差プロットで分散を診断 密度曲線で中心と散らばりを比較 相関ヒートマップの読み取り 質的データの判別 連続量の判断 標本調査が適切な場面 フィッシャーの三原則 正規分布の経験則 二項分布の確率 母比率の検定統計量 母比率の誤差幅 仮説検定の意思決定 スパムフィルタリングのベイズ計算 事前分布と事後分布の計算 正規分布の事後分布計算 ベイズファクターの計算 逐次ベイズ更新の計算 経験ベイズ法による推定 ベイズ線形回帰の事後分布計算 ベイズ的信頼区間の計算 HMCサンプリングのリープフロッグ法 MCMCサンプリングの収束診断 共役事前分布の構成方法 HPD区間と等裾確率区間の比較 ジェフリーズ事前分布の計算 ベイズ予測分布の導出 MAP推定量の理解 ベイズ情報量基準の応用 ガンマポアソンモデルの理解 ベイズネットワークの構築 ギブスサンプリングの理解 ベイズ最適化の理解 最尤推定量の計算 不偏推定量の性質 モーメント法による推定 十分統計量の概念 クラメール・ラオの不等式 一致推定量の性質 ベータ分布の共役事前分布 区間推定の性質 デルタ法の応用 不偏推定量の性質と有効性 モーメント法によるパラメータ推定① モーメント法によるパラメータ推定② 事後分布の近似手法 フィッシャー情報量の計算 一致性の理解 漸近有効性の理解 標本比率の漸近分散 経験ベイズ法の実践 デルタ法による分散の推定 ジャックナイフ推定量 尤度比検定統計量の計算 ワルド検定統計量の計算 スコア検定統計量の計算 検出力関数の性質 ネイマン・ピアソンの補題 多重比較の問題 順列検定（置換検定） ブートストラップ検定 情報量規準によるモデル選択 ベイズファクターによる仮説選択 母比率の差の検定 一標本の分散の検定 二標本の分散の検定 ２標本の平均の検定（分散は未知） ポアソン分布に関する検定 イエーツの補正 尤度比検定 ウィルコクソンの順位和検定 サンプルサイズ設計による計算 生存解析の検定手法 AICの基本概念 BICとAICの比較 交差検証の基本 混合行列の基本 ROC曲線とAUC 情報量規準の計算 交差検証の計算 混合行列の計算 モデル選択における情報量規準の比較 モデル選択の総合問題 情報量規準の比較と選択 時系列交差検証の実装 正則化手法の比較と選択 ブートストラップ法の原理と応用 学習曲線とvalidation曲線の解釈 AICの有限修正（c-AIC）について F検定による変数選択とAICの関係 過学習とVIF（分散拡大因子）の計算 バイアス・バリアンス分解の計算 AICとBICの理論的基礎の違い 主成分分析の固有値計算 因子分析の共通性計算 線形判別分析の判別得点 クラスター分析の手法 正準相関分析 主成分分析の計算 因子負荷量の解釈 マハラノビス距離の計算 多次元尺度法（MDS） 正準相関分析の計算① 正準相関分析の計算② 因子分析の回転手法 主成分分析の基本原理 多次元尺度法の基礎 特異値分解に関する計算問題 IPW推定量 ソフトマージンSVMの最適化問題 カプランマイヤー推定量の基礎 操作変数法① 二段階OLSに関する計算問題 条件付き確率とベイズの定理 確率密度関数の性質 中心極限定理の応用 変数変換の応用 多変量正規分布の性質 大数の弱法則 ガンマ分布の性質 特性関数と分布の一意性 多次元正規分布の条件付き分布 多項分布の期待値と分散 EMアルゴリズムの基本概念 超幾何分布 混合正規分布のパラメータ推定 指数分布のモーメント母関数 ポアソン分布の正規近似 ブートストラップ法と信頼区間 順序統計量と極値分布 繰り返し期待値の法則 単回帰分析の基本 決定係数の性質 ロジスティック回帰の基本 一般化線形モデルの理論 モデル選択基準 残差分析と診断 Lasso回帰の解の性質 重回帰分析の推定 Ridge回帰の理論 Elastic Net 非線形回帰モデルの推定 一般化線形モデルの応用 ロジスティック回帰の詳細計算 ポアソン回帰の実装 混合効果モデルの構築 階層線形モデルの推定 分位点回帰の応用 ロバスト回帰の実装詳細 バックプロパゲーションの計算 スプライン関数の理解 マルコフ連鎖の基本性質 ポアソン過程の性質 ブラウン運動の基本性質 マルチンゲールの性質 マルコフ連鎖の定常分布 ポアソン過程の合成 ブラウン運動の最大値過程 マルチンゲールの停止定理 連続時間マルコフ連鎖 確率微分方程式 マルコフ連鎖の分類と性質 定常分布の計算手法 定常マルコフ連鎖 ポアソン過程の計算 ポアソン過程の性質と応用 ポアソン過程のパラメータ推定 複合ポアソン過程の計算① 複合ポアソン過程の計算② 計数過程としての表現 定常性の基本概念 自己回帰モデル（AR） 移動平均モデル（MA） ARIMAモデルの識別 AR(2)モデルの分散推定 共和分の概念 スペクトラムとペリオドグラム ランダムウォーク・プラス・ノイズモデル スペクトル解析 AR(1)過程の自己共分散 自己回帰移動平均モデル（ARMA） 季節調整法 定常性と非定常性の判定 ペリオドグラムの計算 ベクトル自己回帰モデル（VAR） スペクトラムの計算 MA過程の共分散の計算 状態空間モデル ダービンワトソン検定 ディッキーフラー検定 一元配置分散分析の基本計算（F統計量） 二元配置分散分析（交互作用なし） Tukey's HSD多重比較検定 ラテン方格法の分散分析 効果サイズ（Cohen's f）の計算 直交配列L8による要因実験の分析 分割実験法（Split-plot Design）の分析 繰り返し測定分散分析（Repeated Measures ANOVA） 2³要因計画法（2^k Factorial Design） ブロック化ランダム化完全計画（RCBD） 分数要因計画法（2^(5-2) Fractional Factorial） 直交対比（Orthogonal Contrasts）による計画比較 実験計画法の基本概念 フィッシャーの3原則 Bonferroni法による多重比較補正 分散分析の仮定と検定 二元配置分散分析における交互作用の検定結果 一元配置分散分析（処理間平方和）の基本計算 交互作用のグラフ解釈と効果の分解 実験計画の仮定診断（残差分析） 中心極限定理の基本 大数の法則の応用 デルタ法による分散近似 最尤推定量の漸近分布 Wald統計量による仮説検定 尤度比検定の漸近理論 スコア検定（ラグランジュ乗数検定） モーメント法推定量の漸近性質 漸近効率性とCramér-Rao下界 Bootstrap法の漸近理論 正規分布の分布収束 標本平均の分布の基本概念 少数法則（Poisson近似） スルツキーの定理 連続写像定理 デルタ法 カーネル密度推定の基本概念 多次元分布収束 マルチンゲール中心極限定理 単純無作為抽出のサンプルサイズ設計 効果量に基づくサンプルサイズ設計 有限母集団修正による分散計算 層化抽出における比例配分 ネイマン配分による最適標本配分 推定精度に基づくサンプルサイズ設計 層化抽出の標準誤差効率性（基礎） 集落抽出における設計効果 系統抽出の抽出間隔計算 二段抽出の標本配分 比推定量による母集団総数の推定 回帰推定量の効率性比較 事後層化による推定精度の改善 系統抽出の設計と精度評価 クラスター抽出の設計効果 有限母集団修正係数の計算 層化抽出のネイマン配分 2段抽出における分散の分解 系統抽出の抽出間隔 標本調査の基本概念 統計学 数学 G検定 データサイエンス 機械学習 AI 確率 統計 回帰分析 ベイズ統計 仮説検定 線形代数 微分 積分 最急降下法 尤度 分散 標準偏差 正規分布 t検定 カイ二乗検定 ニューラルネットワーク ディープラーニング 最適化